Yeray-Muad'Dib Blog  

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La tercera dimensión del Conjunto de Mandelbrot 10 de noviembre de 2008

¿Les suena esta figura?

Tal vez la hayan visto en pósters psicodélicos, en imágenes generadas por ordenador o como parte de algún paisaje onírico de esos hechos con aerógrafos que se venden a turistas y que hacen daño a la vista. La figura en cuestión es el Conjunto de Mandelbrot (no confundir con Mandelrot, blog muy conocido y seguido por estas páginas), y es posiblemente el fractal más conocido. Entre otras cosas, es famoso por ser la "criatura" más importante del creador de la disciplina de la geometría fractal: Benoît Mandelbrot, uno de los matemáticos más brillantes, entrañables y premiados.

Generalmente, uno piensa en fractales como figuras planas. De hecho, aunque la misma definición de fractal estipula que son figuras de dimensión fraccionaria (de ahí su nombre), se suelen representar en el plano complejo, que no deja de ser un espacio bidimensional.

¿Pero que ocurre si le damos volumen a la representación de un fractal como el de Mandelbrot? Esto se puede hacer de múltiples formas, como por ejemplo rotando las figuras sobre un eje arbitrario o usando los valores de salida para elevar en Z. Otras técnicas emplean algoritmos para generar números complejos con tres componentes (lo que, según mi modesto conocimiento matemático, es una pequeña barbaridad). En cualquier caso, los resultados pueden ser acojonantes. En este fantástico artículo pueden explorar la teoría y los resultados de la dotación de una dimensión adicional (lo que puede parecer contradictorio) al conjunto de Mandelbrot.

Y ahora, un pequeño apunte personal: cuando tenía en mis manos mi flamante título de Ingeniero Informático, y deslumbrado por las brillantes luces de la investigación académica de alto nivel, propuse a todos esos Doctores y Catedráticos, gurús del conocimiento y la matemática pura, hacer una tesis doctoral en geometría fractal. Cuando tanteé las posibilidades, esa luz se apagó por completo: la respuesta fue que esas cosas no tienen salida comercial, por lo que podía olvidarme de ellas.

Parece ser que es más sencillo darle una dimensión adicional a un objeto geométrico fractal que conseguir convencer a los investigadores de que tiene sentido investigar las posibilidades estéticas y poéticas de las matemáticas, aunque nunca tengan salida comercial.

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